Esto no suecederá, una vez que dejas caducar tu dominio, el registro cambia los servidores de nombres del dominio por lo que el dominio no apunta a nuestro servidor o al servidor que estaba apuntando. Cualquier servicio que se ejecuta en nuestros servidores o el servidor al cual apuntaba el dominio no funcionará ya que el mismo no está vinculado a ese servidor. Si alguien accede a tu sitio web, verá una página predeterminada del registro o simplemente la página "No se encontró la página" de su navegador. Si alguien te envía un correo electrónico será rechazado o se devloverá al remitente ya que el dominio no está apuntando al servidor de correo.
Una vez que renueves tu dominio, el registro va a cambiar de nuevo los servidores de nombres en él a los últimos que estaban antes de su vencimiento (nuestros servidores de nombres o cualquier servidor de nombres que tenía en él) y luego del tiempo de propagacion de los DNS (por lo general entre pocos minutos a 24-48hrs ) los servicios asociados al dominio (sitio web, email, etc.) comenzarán a funcionar nuevamente.
Por esta razón siempre recomendamos renovar tu dominio antes de que caduque, no pierdes ningún período renovandoló de manera temprana, pero te ahorra dolores de cabeza al hacerlo.